Bài giải của mình
Để tính tổng ở dòng thứ N, ta sẽ tính tổng từ 1 đến số cuối cùng ở dòng N, gọi tổng này là (1)
tiếp theo tính tổng từ 1 đến số cuối của dòng N-1, gọi tổng này là (2)
=> Tổng các số ở dòng thứ N = (1) - (2)
Tiếp theo, làm thế nào để tìm số cuối cùng ở dòng thứ N?
nếu nhìn vào tam giác, ta thấy số cuối cùng ở dòng thứ N = tổng N số hạng đầu tiên của dãy số 1,3,5,7,..,N,N+2,.. (dãy các số lẻ).
Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, ta được số cuối cùng ở dòng thứ N.
Lại áp dụng công thức trên để tính tổng từ 1 tới số cuối cùng ở 1 dòng thứ N bất kì, rồi lấy hiệu để ra được đáp án cuối cùng.
Ví dụ:
Tính tổng các số của dòng thứ 4.
Tìm số cuối cùng ở dòng thứ 4:
S4 = 4(2*1 + (4-1)2)0.5 = 16 (n=4, a1 = 1, d = 2)
S3 = 3(2*1 + (3-1)2)0.5 = 9
tổng từ 1 đến 16 = 17*16*0.5 = 136
tổng từ 1 đến 9 = 10*9*0.5 = 45
=> tổng các số ở dòng 4 = 136-45 = 91